Exercice numéro 2.7
Énoncé
Voici une démonstration.
Supposons que la dérivée de
admette une limite
quand tend vers
. Pour montrer que
est dérivable au
point , étudions
la limite quand
tend vers
de .
Si ,
est dérivable sur l’intervalle
ouvert d’extrémités
et et
est
continue sur l’intervalle fermé ayant les mêmes extrémités. On peut alors appliquer le
théorème des accroissements finis :
il existe
compris entre
et tel
que .
Quand
tend vers ,
tend vers
. Donc
tend
vers .
Il en résulte que
tend vers .
Ainsi, est
dérivable en et
sa dérivée est .
Construire un énoncé de problème auquel cette démonstration conviendrait.
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.7
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.7
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.7
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
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